MY字典>历史百科>四库百科>详解九章算法

详解九章算法

十二卷。宋杨辉(生卒年不详)撰。杨辉字谦光,钱塘(今杭州)人。据陈几先为杨辉《日用算法》撰跋称他能“以廉饬己,以儒饰吏”可知杨辉曾当过地方官员,是当时有名的数学家。他结合自己的工作,搜集和阅读大量的数学著作,进行研究,从1261年至1275年先后编成数学书五种二十一卷,即《详解九章算法》十二卷(1261),《日用算法》二卷(1262),《乘除通变本末》三卷(1274),《田亩比类乘除捷法》二卷(1275),《续古摘奇算法》二卷(1275)。《详解九章算法》现传本为宜稼堂丛书本,已非全帙,且编排错乱。据杨辉自序可知这书乃取《九章算术》中的八十问进行详解,除《九章》九卷外,增添三卷:一卷是图,一卷讲乘除算法,一卷是纂类。现据当代中算史家严敦杰对十二卷次序排比的订正,将该书内容介绍如下:卷首,图。这些原图现已失传,据卷五少广章:“立草在《九章》卷首布置图内”,可知这是为方便演草而设计的图。卷一乘除。该卷已失传。据《算法通变本末》卷上:“《详解九章算法》第一卷有乘除,立问一十三题,专说乘除。”卷二为方田章第一,原卷已佚。卷三是粟米章第二,原卷已佚,《永乐大典》卷一六三四三算法十四异乘同除内引杨辉《详解》两题当是此卷佚文。卷四衰分章第三,原卷已佚。《永乐大典》卷一六三四三算法十四保存了这卷残存的十一题。卷五少广章第四,全卷现保存在《永乐大典》卷一六三四三算法十五之内,除《九章》二十四问之外,杨辉又补了开三乘方一题,同时还引录了贾宪的“开方作法本源”图以及该图的构造方法为“增乘方求廉法草”。卷六商功章第五,传本存十三题,缺十五题。卷七均输章第六,传本缺一题。卷八盈不足第七。卷九方程章第八,传本缺四题。卷十勾股章第九,卷末纂类。纂类即把《九章》二百四十六题按“以法问浅深,资次类章”的要求重新编排分类,其分类的项目是:乘除,分率(乘除应用题),合率(合分法应用题),互换(比例题),衰分,叠积,盈不足,方程,勾股。在每一类中,杨辉由总的算法演绎出不同的具体方法,又由具体方法推出相应的习题。例如方程类依次给出方程、损益、分子、正负四法,其中方程为干,其余三法为枝,由干生枝;又如勾股类三十八问,分为二十一种方法,其最基本形式为勾股定理,由此演出各种复杂的勾股问题解法。显然杨辉这种“因法推类”是一种演绎思想。《详解》的体例分为三项:1.解题,先把题问的道理讲清楚,交代题问的性质及内容,解释题意、名词和术语,对题目加以评论,进行文字校勘等。2.细草,包括图解和算草,图中不仅有“题图”,而且有“法图”,“以图参法,取用可知”,生动直观的插图,为学习者提供了方便。算草则先列“法曰”,后才演草。法是一般性方法,草是解答本题的演草。3.比类,即在各种解法之后给出该法所适用的若干性质相近的题目。杨辉自序说:“僭比类题以通俗务。”其应用较突出的是商功章,通过方亭、方锥、鳖臑、刍童等题比类得出各种垛积公式,形成独特的垛积术。杨辉对于算法的研究十分重视,在序言中他写道:“题有分者,随通之;母不同者,齐子并之;田不匠者,折并直之;数皆求者,互乘换之;差等除实,别而衰之;错糅为问,正负入之;勾股旁要,开方除之;节题匿积,演段取之。”杨辉称:“此算法之尽理也。”对当时的各种算法作了详尽的概括。在书中杨辉还对许多古代数学典籍广泛引证,为后世保存了许多数学史料。该书对普及《九章算术》,弘扬中算古法起到一定作用。明吴敬就是在此书影响下写出了《九章算法比类大全》的。明顾应祥《勾股算术》(1533),程大位《算法统宗》(1592)都引用了杨辉的算法。当代中算史家李俨的《宋杨辉算书考》(载《中算史论丛第二集》)、严敦杰的《宋杨辉算书考》(载《宋元数学史论文集》)对杨辉的《详解九章算术》作出了独到的考证研究。《详解》的版本有《宜稼堂丛书》本(残存本)。

猜你喜欢

  • 唐国史补

    三卷。唐李肇(详见《翰林志》)撰。原名《国史补》。最早著录于《新唐书·艺文志》,分上、中、下三卷,晁公武《郡斋读书志》、马端临《文献通考》均著录为二卷。清人周中孚《郑堂读书记》认为“二”是“三”字之误

  • 石经鲁诗

    一卷。清马国翰辑。共一百七十三字。大都是《唐风》、《魏风》之《葛屦》、《汾沮洳》、《园有桃》、《陟岵》、《十亩之间》、《伐檀》、《硕鼠》、《蟋蟀》、《山有枢》、《扬之水》等十篇的内容。《隶续》卷四还有

  • 道德宝章

    一卷。宋葛长庚(1194-1229)撰。葛长庚,字如晦,又字白叟,号海琼子,又号海南翁、琼山道人等。琼州(今海南琼山)人,一说福建闽清人。过继为白氏子,改名白玉蟾。隐于武夷,拜陈楠为师,着道装,浪游华

  • 方德望神父小传

    一卷。法国人艾葆德译。袁承斌、丁汝成合译为汉文。方德望字玉清,崇祯三年(1630)至中国与高一志在山西传教,后又到陕甘等地传教,曾到北京研究历法,顺治十六年(1659)病故。传说他能“驱蝗伏虎”,教中

  • 练兵示谕

    一卷。此逊朝(即清朝,以宣统逊位,故言逊朝)神机营颁发官兵等之示谕,满汉合璧本。神机营创设于同治初年,特派醇郡王奕譞为掌印管理大臣,总理全营事务。月之初一、初九、十六、十七、十九、二十凡六日,分赴京西

  • 华英通商事略

    英国伟烈亚力口(Alexander Wylie)译,清王韬笔录。是书记述从明代崇祯英船商初至一直到清代道光间东印度公司专利的取消,前后二百年间,中英通商前前后后的事例。其所记甚详,对明清外交、对外经济

  • 殷卜辞中所见先公先王续考

    一卷,清王国维撰。王国维事迹详见前条。《殷卜辞中所见先公先王考》作于丁巳(1917年)2月,当时王国维主讲于上海仓圣明智大学,兼负责编辑学术丛编,故其书在此影印。一月后,见英国人伦同所收藏的甲骨墨本中

  • 周易韩氏传

    二卷。辑佚书,清马国翰辑。韩氏即汉韩婴,据《汉书·儒林传》,韩婴燕人,生卒年不详,文帝时博士,景帝时官至常山太傅,精于《易》,以诗闻名。《汉书·艺文志》易十三家中有韩氏二篇,《注》云即《韩氏易传》。或

  • 云起轩词抄

    一卷。清文廷式撰。文廷式字芸阁,号道希,自号纯常子,萍乡(今属江西)人。光绪十六年(1890)进士,授编修。著有《补晋书艺文志》。本书卷首有光绪二十八年(1902)作者《〈云起轩词抄〉序》。卷末附录王

  • 明伦初集

    五卷。《续集》五卷。清郑文炳(生卒年不详)编。郑文炳,字慕斯,莆田(今福建)人,约雍正、乾隆年间人。文炳少有志操,探性命之学,作《正学论要》,有孝名。补弟子员,入鳌峰书院,从蔡世远学。两举孝廉,皆不就