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求一术通解

二卷。清黄宗宪(生卒年不详)撰。黄宗宪字玉屏,湖南新化人,师从丁取忠,学习数学于古荷花池(长沙城东北隅)的白芙堂。在前人研究基础上,黄宗宪于1874年撰《求一术通解》二卷,书前例言称:“一求定母,旧术极繁,至《求一术指》(时曰醇撰),稍归简捷,而约分之理,仍不易明。今析各泛母为极小数根,了如指掌,遇题有多式者,一索无遗。”“一求乘率,旧术先以奇定相求,得奇一,再立天元累乘累加,亦觉眩目。今以定母衍数对列,辗转相减,递求寄数,即为乘率,不立天元。”“一旧术有借用数之法,赘设,删之”。黄宗宪首先简化了旧术的求定母之法,他认为只要把各泛母(即诸问数)分别写成素因数的连乘积,各行定母极容易确定。他说:“今析各泛母为极小数根(素因数),遍视各同根,取某行最多者(次数最高的)用之,余所有弃之不用,两行等多者随意用之。以所用根数连乘之,即得各行定母。”这就是我们现在使用的最小公倍数方法。他的求乘率方法是:“列定母于右行,列衍数于左行(左角上预寄一数),辗转累减,(凡定母与衍数辗转累减,则其上所寄数必辗转累加),至衍数余一即止,视左角上寄数为乘率。”黄宗宪大胆改革了秦九韶的算法,求乘率时不立天元;当各行定母为1时,他认为可不必求乘率与用数,将秦之旧术删去了。经过黄宗宪的改进。“大衍求一术”成为便于计算的可布列成连贯算式的方法,并被用来解二元一次不定方程。当代中算史家李俨认为,黄宗宪的通解方法,其理由与秦九韶方法原理是一致的,但其列式要比骆腾凤《艺游录》所述的简明(《大衍求一术的过去和未来》载《中算史论丛》第一集)。《求一术通解》的版本有:1876年丁取忠编刻《白芙堂算学丛书》本;1896年黄宗宪撰辑的《古琴古砚斋算术》本;《古今算学丛书》本;《测海山房丛刻》本。

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